2018年，上海国际乐器展
最近有很多关于奥数的文章刷屏，尤其是最近中国队在罗马尼亚国际奥数大师赛上成绩不太好，许多人开始把它和“全民奥数”，尤其是“禁奥令”联系起来，看得我直摇头。
地球和月亮距离遥远，但月亮可以引发潮汐，这是可以科学证明的。罗马尼亚奥数大师赛的成绩不好，和近年来民间疯狂补习奥数、禁奥令的距离也很遥远。如果非要扯上联系，那是需要一番仔细的调查、分析、论证的。可惜不少人根本不掌握这些信息，甚至对奥数培训的体制都缺乏起码了解，单纯凭“奥数”两个字就可以下结论，真是匪夷所思。
关于奥数的问题，我小时候参加过几次市里和省里的数学比赛，也有朋友是正经“奥数”体制出来的，所以对它有些了解。所以今天，我简单谈谈自己的看法。
首先，从正经奥数选手成长机制来说，奥数比赛和“奥数热”大概不是一回事。
如今许多讨论“奥数”的人，似乎不了解真正的“奥数”是怎么回事。我的一位老朋友是上世纪90年代通过奥数比赛进入北大数学系的，也给我讲过他的成长经历。从他身上，我们大概可以看到之前的“奥数”是怎么回事。
这位朋友小学就参加了数学竞赛，因为成绩优异，被挑选到区里参加培训。中学继续保持了优异的成绩，被挑选到市里参加培训。后来连续参加了初中和高中的数学联赛，走的是国家队选拔的路子，虽然没有最后代表国家参赛，但从理科实验班获得了保送资格（也就是如今很多人梦寐以求的“清华北大随便上”），最终进入北大数学系。
他跟我聊这段经历时提到的几点，大概是目前讨论“奥数”的很多人不知道的：
第一，学数学不是凭下苦功就可以的，兴趣非常重要，真正对数学有兴趣的人其实不多。不过这也不要紧，当时大家的想法很简单，玩不转奥数就不玩了，有这时间折腾还不如干脆去认真复习高考；
第二，当时“奥数”的规模实在不大，区里培训、市里培训都只有几十人的规模，最后到全国队初筛也只有一百多人，从中挑选最优秀的人集训参加国际比赛。其他没选上的参加各种实验班、冬令营、夏令营，其中许多都不用高考，直接保送国内大学；
第三，尽管小学和初中的奥数题看起来简单，但能讲好的人其实很少，只有真正的好老师才能持续激发学生的兴趣，引导学生成长。他所在的城市一直算“二线城市”中的翘楚，但全市能讲好奥数的老师也只有寥寥几位；
第四，当时的奥数的一整套体制，更多的是筛选出真正的好苗子培养，与大多数人接受的“正常”教育关系不大。即便有加分，也只有少数名次可以加点分数，所以还是走正常教育、高考路线的学生，不会挖空了心思去走奥数的路，因为得不偿失；
也就是说，在相当长的时间里，虽然在国际比赛中中国队成绩不错，但“奥数”更像是一种小而美的体制，把真正有兴趣的人筛选出来加以培养。虽然不用高考，但能走这条路的人其实很少，并不会成为众矢之的。
基于上面这几点，再对比如今全社会热门的“奥数”，差别是很明显的：
第一，如今“奥数”成了产业，似乎个个学生都在猛学奥数。但是如果没有基因突变，真正对数学有兴趣、适合搞数学的人不会陡然暴增。所以许多人其实是不适合学奥数的，或者说花大量时间搞奥数很可惜，因为效率必然不高；
第二，如今奥数规模太大，原本优秀的奥数老师根本无暇精心辅导学生。单纯阅卷就已经累得半死不活了，加上各种培训机构精心总结出来的经验，比如许多人津津乐道的“不会证明也乱七八糟写一大堆”的套路，实际上和数学完全没有关系，完全是奇技淫巧。
第三，因为“奥数”成了产业，学生数量大幅增长，称职的老师却不可能同步增长，所以很多孩子辛辛苦苦上奥数培训，其实并没有得到名师指导。许多老师的所谓“辅导”，无非是搬运更高年级的知识点来灌输而已，这样短期可能有效果，长期却没什么好处；
第四，如今流行的“奥数”很大程度上与日常升学挂钩，培训者众多，成为参与规模庞大的群众性活动。既然如此，出现一哄而上、泥沙俱下乃至许多孩子被裹挟的现象，也不难理解；
可能还有人记得，前些年IMO冠军付云皓写了一篇很长的文章《从首个IMO季军谈起》（强烈推荐，链接在文末），谈到了奥数的很多问题。可以说，关于中国奥数的问题，他的分析和我这位朋友的经历、观点基本一致。除此之外，付云皓还谈到了美国队的训练方式，美国队的训练方法确实更科学。所以美国队近些年成绩提高很快，完全不是中国取消了社会上的奥数培训班导致。
这里简要复述付云皓的判断依据：
美国的奥数体制设置合理，通过AMC、AIME考试分级筛选奥数选手，专门设计的题型保证了阅卷成本和错误率几乎为零，迅速挑选出有天赋有兴趣的选手，不会让奥数老师成为苦力，也不会让没有天赋的孩子成为无辜的陪练。在AMC和AIME中表现优异的选手参加USAMO（相当于中国的冬令营）。USAMO的选手训练时间长达一年，让中国队的四个月集训相形见绌。
2010年左右，美国还引入了ELMO的办法，效果相当显著。ELMO相当于让老队员虐新队员，对新队员进行“魔鬼式”训练，也就是通常说的“刻意练习”。但美国的训练体制保证了，只有最有天赋、最有兴趣的极少数人才需要进行刻意练习，其它人不需要刷分，不需要做无谓的陪练。这其实很好理解，刘翔经过艰苦训练可以拿到跨栏的奥运金牌，但如果让菲尔普斯去练跨栏，无论多么刻苦，估计都上不了奥运赛场。
为什么中国不能这么玩呢？如今奥数和普通升学挂钩，“全民奥数”成了风潮。奥数不再着眼于高效筛选顶尖的数学人才，而是成了变相的“能力认证”，似乎人人都得去，也都要去拿个分数才好。一个省准备奥数的不再是几十个人，而是几千上万人，而且这些人在各种培训机构的引导下挖空了心思操练，当然也包括背题、刷题、学套路甚至骗分。许多人并不是对数学本身有兴趣，瞄准的是奥数拿成绩有助于升学，甚至可以保送大学。在这种情况下，哪怕是真正的天才，也会压力剧增、疲于应付。
我是赞成这个观点的，因为不只奥数，软件开发行业也有类似的现象。本来在开源代码托管网站github上提交代码，获得其他开发者的赞赏，这纯粹是个凭兴趣的事情。然而一旦“github档案”成了面试时参考的重要指标，就立刻出现各种名堂：刷评价、刷星级，淘宝甚至有店铺明目张胆提供这种服务……结果本来安分守己、老老实实提交代码的人也被搞得身心疲惫、苦不堪言。
那么，奥数是不是像一些人说的那样，“普通人即便不参加竞赛，只要去学了，好歹也可以从中受益”呢？我仔细想了想我自己的数学竞赛经验，我觉得这只是一个美好的愿望而已。
我只在小学和中学的阶段参加过数学竞赛，一开始是学校数学老师上课，后来再区里、市里上过几次课，大概因为没什么天赋，也就到此为止了。所有这些课听完，只记住了一些解题的诀窍和模式，知道哪类题目该如何做，有点像高级点的条件反射。回忆讲过课的所有这些老师，似乎只有高中一位数学老师是对数学真正有兴趣，他还不定期在《中学数学》之类杂志上发表文章。虽然他没有给我们辅导数学竞赛，但他让我真正见识到了一点钻研数学的兴趣，我觉得这反而是收获最大的。因为他让我看到了，即便不在一线城市，即便做的是看似“按部就班”的工作，普通人仍然可以拥有自己健康的爱好，孜孜不倦投入，并乐在其中。
即便是记住的解题诀窍，也困扰了我很久，因为知其然不知其所以然。我印象很深的例子是，小学数学竞赛培训课上，老师说“一个数是不是3的倍数，就看它的各位数字加起来是不是3的倍数”。比如123就可以被3整除，因为1+2+3=6，6是3的倍数，而124就不行，因为1+2+4=7，7不是3的倍数。这个诀窍真是太神奇了，屡试不爽。可惜我一直不知道为什么是这样，周围同学也没有人发问，我后来鼓起勇气去问老师，也问不出个所以然来。
一直要等到大学里学习离散数学，在代数系统的部分里偶然看到同余关系的一个习题，我才恍然大悟，原来“各位数字加起来是3的倍数，则这个数就是3的倍数”的道理是这样的，这是可以严格证明的。再去问以前一同参加的竞赛培训的同学，许多人早都忘记这回事了，记得的也觉得没什么稀奇——这东西，现在谁还会在乎呢？懂了又怎么样呢？
还有一个例子是鸡兔同笼问题。我记得自己小时候学解这个问题，老师的办法是想方设法把“用未知数求解二元一次方程”的办法裁剪了教会我们。付云皓也说到鸡兔同笼，网上还有一些“土豪的办法气死数学老师”的段子，用来黑奥数培训和奥数老师，殊不知这办法恰恰是正经的奥数教育所讲解的——不用二元一次方程，而用低阶办法求解高阶问题。这种思想与我之前文章里的观点很相似：掌握了知识的重要表现就是能用已知推导出未知。
话说回来，一窝蜂的奥数“无论如何都有好处”之所以不成立，原因就在这里。数学当然重要，学习数学当然很有意义。但是一窝蜂的搞奥数，把它当成大规模群众运动来反复操练，又宣传得神乎其神，就会适得其反。
要么，你讲解题套路，就同时讲透背后的原理，让人知其然也知其所以然，这样才能融会贯通，日后能举一反三；要么，你就不要想着另辟蹊径，而是老老实实用二元一次方程解鸡兔同笼问题，这也没什么坏处。如果仅仅是醉心于教导一些“窍门”，或者把以后要学的东西裁剪了提前灌输给小孩，这样的奥数培训，其实并没有好处。
此外，我也深刻感受到，我们的教育里不但缺乏对探究“为什么”的兴趣和好奇心的培养，也缺乏方法论的训练。我的另一个朋友也是参加竞赛班最后保送一流大学的，他说竞赛班老师“好就好在不断训练你方法论意识。这个题目你是怎么解出来的，有哪些步骤，能不能用来解其它题目？那个题目为什么错，错在哪里，以后会不会犯同样的错误？”，必须要有足够的耐心和细心把这些问题搞清楚，知识才算真正掌握了。波利亚的《怎样解题》（三卷本）之所以被许多人推崇，就是因为它讲述的是解题的一般性方法，这种方法一经掌握，就可以适用在各种问题上。
老师如果能这样上课，不管是不是奥数，学生都会受益匪浅。可惜，能做到这一点的老师实在是少而又少。我看到一些文章里，中小学老师说收入低，所以只能去搞培训赚钱，其中就包括奥数培训。所以奥数不但参与的学生众多，老师也不少。或许这些老师认为搞培训没什么门槛，念念解题诀窍，摆摆更高级的知识点都不是难事，然而奥数本不应该这么玩，纵使孩子短期分数提高了，长期来看还是吃亏的。
反过来，这大概也可以解释部分家长身上的矛盾。我经常看到一些家长，一会儿声称“我好歹也是某某大学毕业”，好像自己必然具备了某些素质；一会儿又感叹“学过的东西早忘记了”，因为许多题目做不出来。我也帮一些朋友解答过孩子的题目，厚脸皮点说，尽管已经离开学校很久了，但只要不是考死记硬背的细节，而是考常识、分析、推理，通常我想想都能做出来，“早忘记了”的比例没有那么高。
因此，尽管有许多学科的具体知识我不清楚，但粗略看看老师讲课的方法，我也基本能判断出这个老师是不是靠谱——不靠谱的老师可能挖空了心思讨孩子喜欢，看起来课堂效果不错，甚至“小孩挺喜欢”，其实在传授知识的方面相当差劲，学生也误入歧途。面对让人眼花缭乱的培训宣传，面对四处泛滥的成长焦虑，家长具有这种识别能力其实相当重要。
但是这种能力的长期建设，在传统的教育中缺位，在如今一窝蜂的培训中仍然缺位。我一位同事的孩子在参加著名的培训机构的课程，我问他效果如何，他摇摇头说：
他们（培训机构）真是挺厉害的，全国一盘棋，不断总结提炼，得出许多套路。小孩懂了这些套路之后，做题确实做得快，提分也明显。但我知道他其实兴趣不大，也没真正领悟，遇到没培训过的题还是抓瞎。可是有什么办法呢，如今竞争压力大，必须拿分数说话，大家都这么玩啊。
也就是说，缺乏好奇心的培养和方法论的训练，这种问题不只在“奥数”中存在，而是普遍存在的。要改变这种问题，大概需要非常高素质的老师，以及大家共同的对教育的尊重，对成长的耐心。所以我衷心希望，不管学不学奥数，家长都应当注重培养孩子（也包括自己）探究背后原理的好奇心，注重训练方法论，而不仅仅热衷于“看到孩子在学习、喜欢学习，就心满意足”。
最后我想说的是，网上许多讨论奥数的文章，哪怕是奥数孩子的父母写的，也让人看了叹气。
前些天网上流传侯虹斌女士的一篇文章 《作为一个奥数金牌选手的家长，我坚决反对快乐教育》，我以为问题很多。这种所谓“澄清误解”的文章能得到热捧，反而说明许多人对奥数果真存在很多误解。
侯女士说，她家小朋友从小喜欢数学，小学时候做的许多题目就让大人摊手了，然后她举了个“24点”的例子，说明小孩“思维方式变了”。我小时候父母就经常带我用扑克牌玩“算24”，根本没有谈过“奥数”两个字。我说这个不是要炫耀，因为我父母也只是大学本科生，而且我身边有不少朋友小时候都玩过这个游戏。我只是想说明，用“算24”这种例子来说明小孩思维远远超越大人不恰当，大人稍微训练下，完全可以应付“算24”的大多数组合，并非像文章说的那样一筹莫展。
侯女士又说，她家小朋友四年级时做的奥数题，已经让她这个理工科毕业生吃不消，六年级时做的奥数题，又让理科博士的父亲吃力。但她同时又说，自己小朋友都是自学，五年级自学初一数学，六年级自学初二数学。按常理推断，仅仅涉及初二数学的题目实在不该难住理科博士。因为没有具体例子，我们也无从判断，不过侯女士引用了一位“专业老师”的话作为旁证：
10岁左右的学奥数孩子，如果不是专业的奥数老师，哪怕是名校毕业的父母、甚至是学数学的父母，都要缴枪
小学奥数题有多难？IMO金牌得主付云皓是说过的：
小学的竞赛，读完高中成绩优良的理科生基本都能讲，真没多少东西。唯一的区别是有的老师讲的真是好，而大多数人只是能讲而已……
大家的说法差距这么大，我愿意相信IMO金牌得主说的更靠谱一些。所以逻辑的结论就是，要么社会上的“奥数培训”在故弄玄虚、钻牛角尖，要么一些“奥数孩子”或许真的对数学有兴趣，但父母对奥数的认识大概还存在比较大的偏差，或许也夸大了孩子的成就——侯女士还说“奥数有助于帮孩子理解许多社会问题”，可惜只说了这一句而没有给出任何具体的例子，所以至少从文章来看，这一点尚且无从考证。
以上说了这么多，最后用几句话总结我的观点：
第一，奥数是一项专门的比赛，正确的玩法是先高效筛选出真正的人才再反复训练，而不应当成为大规模群众运动。中国队在IMO赛场上失利和“全民奥数”没什么关系，家长们抱着“反正没坏处”的想法让孩子参与奥数很可能适得其反；
第二，不学奥数，也可以培养孩子的数学思维，甚至是贯穿各学科的思维方法。但家长应当注意，理想的培训应当“知其然也之前所以然”，同时注重方法论的训练；
第三，奥数的问题是个复杂的问题，分析时需要有开阔的视野综合多种因素，解决起来也需要扎实细致的努力。所以，专业人士的意见和经验很重要，如果不是专业人士，起码应当拥有足够多的背景知识，论述时也应当尊重逻辑，这样的文章才值得看。
点击“阅读原文”可以阅读IMO金牌得主付云皓的文章《从首个IMO季军谈起》。
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