图片摄于瑞士。
“什么？33进制？我只知道2进制，10进制，16进制。你想说的不是《失恋33天》吧！”虽然我预计大家不会这么大反应，但我不能完全杜绝这种可能性。
为什么要谈33进制？在谈这个问题之前，我得先讲点别的。
我读高中的时候，物理老师是特级教师，但我们并不觉得他有多么厉害，反而有些烦人。
最明显的表现是，讲力学题目的时候，不管是什么题目，上来首先就是拿三角板画坐标系，然后按照坐标系来分析受力情况。我们嫌烦，题目做了那么多，到底有什么力一眼就可以看清楚，画坐标系多麻烦呀。但他总是念念有辞：你们要晓得，来来去去只有重力、摩擦力几种，画了坐标系就清白了，如果不画坐标系，你们不晓得会搞出几多千奇百怪的力出来，什么扯力、提力…… 这时候，台下大家往往都在偷笑：谁会犯那种低级错误啊。
等上了大学，一件小事改变了我对物理老师的看法。我去给上高中的朋友辅导功课讲物理题目。让我无奈的是，简单的力学题目他怎么也解不对，总是一头雾水。但每次我给他讲完，他又会说“哦，原来是这样”。来回几次让我有点沮丧了，才发现问题所在：他的老师从来也没有教他们从坐标系开始，课堂上讲解题目似乎都是“天经地义一点就透”的，可是真正自己解起题目来，“天经地义”就成了“天堑”了。但是，他又无论如何不愿意每次解题先画坐标系，因为“太费事”了。
这件小事让我印象深刻，从此理解了“优秀教师”究竟优秀在哪里。同时也认识到，要想解决复杂问题，就得不怕麻烦，要有耐心一开始做些“无用功”。
好，现在可以回到33进制的问题了。我在面试中见到很多程序员，满足于框架和类库玩得熟练，甚至引以自豪，问几个“简单基础”的问题就无法回答，学校里学的理论全忘光了还觉得无所谓，甚至觉得问这些问题是有意刁难。
不可否认，这样的程序员确实在很多行业取得了成功，创造了价值，但是同样不可否认的是，他们也制造了很多问题。而这些问题，本来只要对基础知识和理论体系有多一点点的了解，就不应当存在的。
举个例子吧。大多数计算机科学教材都是从2进制开始，然后介绍8进制、16进制。很多人都觉得这些东西没什么用——计算机都会处理的，花时间学这些纯粹是浪费。
但是，真的只是浪费吗？
我在不只一家公司遇到过这样的需求：需要有个程序来生成流水号。所谓流水号，也叫序列号、SN号。通常，它们是大量分配，分配到每一件产品上，以便跟踪和追溯。
流水号的生成看起来简单，需求也确实简单：
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流水号必须是单调增加的，也就是说，小的流水号一定先分配，大的流水号一定后分配；
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流水号是可以计算的，如果知道最小流水号，再分配一千个流水号，必须能很快能算出最大的那个流水号；
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流水号要能方便计算“空隙”，如果发现同样的两个产品出问题，很可能说明期间发售的产品都有问题，通过前后两个流水号就可以计算出受影响的范围；
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为了方便识读、避免混淆，流水号一般要去掉一些字符，比如保留数字1就要去掉字母I和L（因为流水号在沟通传递中不能严格控制大小写），保留数字0就要去掉字母O；
通常来说，就这几点需求。但是我见过的程序员里，真正能把流水号分配程序写到没有问题的少之又少。如果你也觉得挺简单，我来介绍大部分程序员的思路，看看你是否也这样设计：
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把所有能用的字母都挑出来，从小到大排列好，生成一个数组；
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然后写一个函数，输入参数是要生成的流水号的数目，输出是一个字符串数组，函数中用for循环遍历数组，每生成一个就记录到结果数组里，如果在这一位遍历完了，就按照自己设定的进位规则进一位，然后在这一位重新开始循环；
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还需要写个比较函数，如果输入两个流水号，先把它们拆成单个字符，然后逐个比较，判断大小关系；
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如果要计算两个流水号之间的范围大小，先找到比较小的流水号，再调用生成函数不断迭代计数，直到生成较大的流水号为止；
粗看起来，这种设计思路似乎没有问题，也符合逻辑。不幸的是，我见过的程序员里，似乎没有人能把这段程序写到不出问题的，结果线上程序的死循环也。注意，我说的是工业级别的不出问题。这也难怪，以前有调查说，90%的计算机科学家无法在2小时内写出完全正确的快速排序程序。我相信这个数据，因为很多人都知道，道理很容易掌握，但细节和边界条件太难考虑了。
那么，这个问题真的有什么“好办法”解决吗？其实，真的有。
计算机理论的书里，凡是讲到2进制，都会介绍2进制和10进制之间的换算，两者是可以完全换算的。但没有2进制，就没有今天的计算机，其中的道理有多少人真正想过呢？如果你认真想过，就会明白为什么还有2进制、8进制、16进制，它们适合解决什么问题。
如果你仔细阅读编程语言的文档就会发现，在很多语言里进制转换不是只提供了2进制、8进制、16进制、10进制这几种选择，而是可以让你随便输入一个整数表示进制呢？比如在Java里我们都知道这样：
//16进制转成10进制，得到255
Integer.valueOf("FF",16).toString();
//10进制转成16进制，得到FF
Integer.toString(255, 16);
它调用的是Integer提供的方法Integer.valueOf(string s, int radix)和Integer.toString(int value, int radix)。既然表示进制的参数radix是一个整数，那么是不是能“创造”其它进制呢？比如9进制？显然可以。
//16进制转成9进制，得到2810
System.out.println(Integer.valueOf("3762", 9).toString());
所以，33进制也是可以的。只是这时候数字不够用，按照官方文档，会“征用”更多字符，也就是小写字母a-z，这其实是16进制表示法的延续：
The remaining characters of the result represent the magnitude of the first argument. If the magnitude is zero, it is represented by a single zero character '0' ('\u0030'); otherwise, the first character of the representation of the magnitude will not be the zero character. The following ASCII characters are used as digits:
0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
来写程序看看
//10进制转成33进制，得到9
System.out.println(Integer.toString(9,13));
//10进制转成33进制，得到a
System.out.println(Integer.toString(10,13));
//10进制转成33进制，得到b
System.out.println(Integer.toString(11,13));
//10进制转成33进制，得到c
System.out.println(Integer.toString(12,13));
//10进制转成33进制，得到10
System.out.println(Integer.toString(13,13));
再来看流水号的问题，按照关注点分离的原则，我们会发现流水号系统主要在两个层面：
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在底下，它其实是数值系统，所以可以进行加、减、比较大小等操作，这和我们熟悉的十进制系统是一样的；
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在表现层，识读的时候它需要表现为某种字符串；
所以我们真正需要的是33进制的系统：数字0-9，字母A-Z，去掉字母I, L, O。所有的运算、分配、比较，都是基于这个33进制的体系。Java语言已经提供了现成的33进制，只是它用到字符0-9, A-W（去掉X, Y, Z）。这不符合外显的要求，所以只需要一个映射函数进行字符转换。
于是一切问题都迎刃而解了：
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要比较两个流水号的大小，查询映射表把它们转换为系统支持的33进制再转换为10进制Integer，就可以直接比较；
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要分配若干流水号，比如1000个，可以先把起始流水号转换为10进制数字，然后加上999则得到末尾流水号，对其中的每个10进制数，先转换为33进制，再查询映射表得到外显形式；
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在流水号的传输、计算时，再也不要用巨大的字符数组来全部存储，只需要使用首尾两个10进制数字就可以表示；
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要计算两个流水号之间的空隙就更简单了，都换成10进制数再做减法；
好玩的是，每次我给程序员讲清楚这样的设计，答案都是“哦，原来是这样”。我本来想顺水推舟，建议大家认真去读读基本的理论和算法，答案也往往还是“哦”……
如果说第一个“哦”可以让人体会到恍然大悟的愉悦，第二个“哦”往往就是让人心灰意冷的敷衍了……
如果你已经看到这里，我衷心希望，你不是会习惯性说出第二个“哦”的人。
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