好了，终于可以开始一些公式了。
首先，我们要描述角膜的前表面，这是一个非球面，更准确的说，是一个圆锥曲线绕对称轴旋转形成的曲面。有些专利把不是球面的曲面都算作非球面，是非常不道德的行径，需要各位同道的认真鄙视。
描述圆锥曲线有很多公式，比如Douthwaite 2006, Contact lens optics and lens design一书中使用
$$
y^2=2 r_0 x - p x^2 \tag 1
$$
这个公式中，是把到镜片光轴的距离作为y，镜片上某一点到镜片中心的高度差作为x，顺便说，镜片平放时，镜片上某一点到镜片中心的高度差，叫做矢高sagittal。但这种写法要计算出矢高很麻烦，而在镜片设计时常常需要计算出矢高。
矢高有两个解，取正的那个
$$
x = (r_0+\sqrt{r0^2-p y^2})/p
$$
还有一种常见的写法，是在zemax的帮助文档里的，zemax中圆锥曲线叫做“标准面”，镜片上某一点到镜片光轴的距离写作r, 矢高写作z
$$
z = \frac{c r^2}{ 1+ \sqrt{1-(1+k)c^2 r^2}} \tag 2
$$
如果你把x->z, r->y, c-> 1/r_0, p->1+k ，然后代入一下再化简，就可以从公式2得到公式1
我个人更喜欢zemax中的写法，因为……好查，能够直接计算出矢高，而且更容易在后面加上更多的系数，形成“高次非球面”，比如“偶次非球面”
$$
z = \frac{c r^2}{ 1+ \sqrt{1-(1+k)c^2 r^2}} + a_1 r^2 + a_2 r^4 + a_3 r^6 .... \tag 3
$$
上面公式2中参数的含义是：
- c 是曲率（半径的倒数），
- r 是镜头单位下的径向坐标，
- k为圆锥系数。其中
- 圆锥系数小于-1 为双曲面，
- 等于-1 为抛物面，
- 在-1 和 0 之间为椭圆，
- 等于 0 为球面，
- 大于 0 时为扁椭圆面。
单独说一下圆锥系数。
眼科经常会用e, p, Q，在光学设计软件里可能会用k，conic。这里一次说清楚：
- Q, k, conic 是一个东西，
- p = 1+Q
- e: e是个很讨厌的东西，e的数值Q的开方，e的符号与Q相反，这在编程处理时非常非常非常^N讨厌。所以，尽量不要出现e
啊，不好意思，忘了还有一组公式。跟光学有关的。
K=337.5/R
也就是说角膜K=45D时，角膜前表面的曲率半径是7.5mm。
这个公式是：
K=(1.3375-1)/(R/1000)
也就是以毫米为单位的球面镜的屈光度计算公式。但其实角膜的折射率并非1.3375，而是1.376，这其中还有一段长长的故事，有兴趣的话，可以看我的另一篇blog《角膜的折射率》
从K=337.5/R或者R=337.5/K，我们可以得出BC弧曲率半径BCR的计算方法：
BCR= 337.5 / BC屈光度
BC屈光度 = 眼角膜的屈光度 + 需要矫正的屈光度 - 过矫正量（Jessen Factor)
比如患者（或者模拟眼）角膜前表面的曲率半径R_eye=7.5mm，患者近视Rx = -3.00D， Jessen Factor JF=0.75D
BCR= 337.5/ (337.5/ R_eye + Rx - JF) = 337.5/ (337.5/7.5 -3.00-0.75)=337.5/(45-3-0.75)=337.5/41.25=8.182 mm
公式的讲解就到这里，为了设计角膜塑形镜，我们只用两个公式，而且在使用过程中也只是整体调用，所以不必惊慌。
