需要用的公式都说到了，接下来我们就可以开始设计自己的一枚角膜塑形镜了。有一些参数是需要人为规定的：

  • BC弧的直径：BCD，比如6mm，现在越来越流行光学区小直径那么可以设定为5.5，甚至5mm。
  • RC, AC的外直径：RCD, ACD
    • 更常见的设定方式是设定BC弧之外各个弧段的宽度，
    • RC外缘的直径=BC直径+2倍RC宽度
      • RCD=BCD+2 * RCw
    • AC外缘的直径=RC直径+2倍AC宽度
      • ACD=RCD+ 2 * ACw
  • 镜片直径，也就是PC直径，PCD

所谓镜片设计，就是根据患者(或者模拟眼)角膜的参数，患者的屈光度，计算出每个弧段的曲率半径。

现在请打开wolframcloud

  1. 设定圆锥曲线的矢高计算公式：
z[R_, Q_, D_, z0_]=(
	c=1/R;
	r=D/2;
	(c* r^2)/ (1+Sqrt[1-(1+Q)*c^2* r^2]) + z0)
  1. BC曲率半径的计算公式：
BCRfunc[Reye_,Rx_,JF_]=337.5/(337.5/Reye+Rx-JF)

有了圆锥曲线的矢高公式，就可以计算出模型眼角膜上一点的位置，有两个特殊的位置的矢高需要计算，一个是AC弧的起点，一个是AC弧的终点。

ACstart1 = z[Reye, Qeye, RCD, 0]
ACend1 = z[Reye, Qeye, ACD, 0]

这两个计算很容易理解吧，在模型眼的角膜上应当代入模型眼的曲率半径和Q，AC起点的位置是RC弧的末端，也就是RC外直径的位置，模型眼的起点是0点位置。AC终点则是AC弧的末端，是AC外直径的位置。

同时，AC弧的起点和终点也是在AC弧上的，所以

ACstart2 = z[ACR,0,RCD,ACz0]
ACend2 = z[ACR,0,ACD,ACz0]

这两个计算也很清楚，AC弧上的起点和终点都是在AC弧上，所以使用AC的曲率半径，我们之前约定AC弧是圆形，于是Q=0。这里需要注意，AC弧与中心轴的交点可不是0，是一个需要求解的变量。
所以，我们可以列出另外两个方程

z[Reye, Qeye, RCD, 0]==z[ACR,0,RCD,ACz0]
z[Reye, Qeye, ACD, 0]==z[ACR,0,ACD,ACz0]

在Wolfram Language中，求解方程组可以用Solve, 但如果算式很复杂有时候难以求解，也可以用NSolve，直接算出数值解。比如
ACR结果有可能看起来像是这样的：
An image to describe post 如何用wolfram语言设计一枚最简单的角膜塑形镜(3)

所以，我们更方便的做法是把真正的数字代入进去，直接求解数值

Reye=7.5;
Qeye=-0.2;
RCD=5.5+2;
ACD=RCD+2;
NSolve[{
	z[ACR,0,RCD,ACz0]==z[Reye, Qeye,RCD,0],
	z[ACR,0, ACD, ACz0]==z[Reye, Qeye, ACD, 0]},
	{ACR,ACz0}]

可以得到结果

{{ACR->7.74284,ACz0->0.021053}}

至于PC的参数，如果不严谨，你大可以直接按角膜的曲率半径略微放平一点。如果严谨的话，我们可以设计一个允许泪液从边缘进入的PC弧，也就是PC的末端比患者的角膜略微高一点点，两者之间有一个矢高差，能够允许泪液进入，比如写成PCtear=0.1mm。那么这个过程与上面求解AC的方式是类似的，有两个方程：

z[Reye, Qeye, ACD, 0]==z[PCR,0,ACD,PCz0]
z[Reye, Qeye, PCD, 0]==z[PCR,0,PCD,PCz0]+PCtear

也可以求数值解

PCD=11;
tearH=0.1;
NSolve[{
	z[Reye, Qeye, ACD, 0]==z[PCR,0,ACD,PCz0],
	z[Reye, Qeye, PCD, 0]==z[PCR,0,PCD,PCz0]+tearH },
	{PCR,PCz0}]

得到结果：

{{PCR->7.65269,PCz0->0.0962494}}

目前还缺了一段RC弧，我们用两段直线表示，只要有直线上两点就可以定义直线了，也就是RC弧的两个端点

  • RC弧的起点是BC弧的终点，坐标是(BCD/2, z[ BCR, 0, BCD, 0] )
  • RC弧的终点是AC弧的起点，坐标是(RCD/2, z[ Reye, Qeye, RCD, 0])
  • 如果用y=kx+b来表示直线，那么这条直线经过上面两点，分别代入可以求解k, b
Solve[
{z[ BCR, 0, BCD, 0] == k * BCD/2 + b,
z[ Reye, Qeye, RCD, 0] == k* RCD/2+b},
{k,b}]

得到结果：

{{k->0.544876,b->-1.02241}}

至此，我们就已经求解出了所有的参数。稍微整理一下代码，设定好参数：

  • 模型眼角膜曲率半径 Reye=7.5mm
  • 模型眼角膜Q值=-0.2
  • 患者验光结果=-3D
  • 过矫系数=0.75D
  • 光学区直径5.5mm
  • RC宽度1mm
  • AC宽度1mm
  • 镜片直径11mm
  • 镜片边缘抬高0.1mm
Reye=7.5;
Qeye=-0.2;
Rx=-3;
JF=0.75;
BCD=5.5
RCwidth=1;
ACwidth=1;
PCtear=0.1;
PCD=11

RCD=BCD+2*RCwidth
ACD=RCD+2*ACwidth

z[R_,Q_,D_, z0_]=(
c=1/R;
r=D/2;
(c* r^2)/ (1+Sqrt[1-(1+Q)*c^2* r^2]) + z0);
BCRfunc[Reye_,Rx_,JF_]=337.5/(337.5/Reye+Rx-JF);

BCR = BCRfunc[Reye,Rx,JF]
ACresult=NSolve[{
z[ACR,0,RCD,ACz0]==z[Reye, Qeye,RCD,0],
z[ACR,0, ACD, ACz0]==z[Reye, Qeye, ACD, 0]},
{ACR,ACz0}][[1]]

PCresult=NSolve[{
z[Reye, Qeye, ACD, 0]==z[PCR,0,ACD,PCz0],
z[Reye, Qeye, PCD, 0]==z[PCR,0,PCD,PCz0]+PCtear },
{PCR,PCz0}][[1]]

RCresult=Solve[
{z[ BCR, 0, BCD, 0] == k * BCD/2 + b,
z[ Reye, Qeye, RCD, 0] == k* RCD/2+b},
{k,b}][[1]]

然后按Shift+Enter，就可以得到角膜塑形镜后表面的各个参数了。

  • BC是一段圆弧
    • BC曲率半径：8.182mm
    • BC直径：5.5mm
    • BC与中心轴交点：0.0mm
  • RC是直线
    • y=0.545 x-1.022
    • RC直径：7.5mm
  • AC是一段圆弧
    • AC曲率半径：7.743,
    • AC直径：9.5mm
    • AC与中心轴交点：0.021mm
  • PC是一段圆弧
    • PC曲率半径：7.653mm
    • PC直径就是镜片直径：11mm
    • PC与中心轴交点：0.096mm

这些参数输入到车床，就可以生产出一片角膜塑形镜了，后续我们将以此为基础进行分析和改进。