如何用wolfram语言设计一枚最简单的角膜塑形镜(4)

为了分析方便，我们先将之前的计算整合成一个分段函数：

OrthoK[x_]=Piecewise[
    {
      {z[BCR, 0, 2 * x, 0], 0 <= x < BCD / 2},
      {RCresult[[1, 2]]* x+RCresult[[2, 2]], BCD / 2 <= x < RCD / 2},
      {z[ACresult[[1, 2]], 0, 2 * x, ACresult[[2, 2]]], RCD / 2 <= x < ACD / 2},
      {z[PCresult[[1, 2]], 0, 2 * x, PCresult[[2, 2]]], ACD / 2 <= x < PCD / 2}
    }
  ]

类似的，我们也可以写一个角膜表面矢高函数：

Eye[Reye_,Qeye_,x_]:=z[Reye,Qeye,2*x,0]

那么角膜表面和塑形镜后表面的矢高差，就是泪液层的厚度了，可以绘制出一张图像来

Plot[Eye[Reye,Qeye,x]-OrthoK[x], {x,PCD/2}]

😓，有一点尴尬，穿模了，RC弧不能直接用一条直线连接BC弧末端和AC弧起点，中间会被角膜挡住一部分。

那么，我们其实可以练习一个稍微高阶一些的技巧——可以从泪液的厚度来反推RC弧需要的形态。比如我希望RC弧位置的泪液厚度保持恒定。
由于泪液厚度=Eye[Reye,Qeye,x]-OrthoK[x]
如果要求恒定，不希望有什么跳变，那么就应该等于泪液层在BC弧末端的泪液层厚度，也就是

OrthoK[x]= z[Reye,Qeye,2*x,0]+z[BCR,0,BCD,0]-z[Reye,Qeye,BCD,0]

得到的泪液厚度是这样的：

这么看连起了一端，另一端还是有跳变，也许会有不适，那么就硬来，让泪液层厚度逐渐减少到0。塞进一个线性减小的部分，

-(z[BCR,0,BCD,0]-z[Reye,Qeye,BCD,0])/(RCD/2-BCD/2)*(x-BCD/2)

于是塑形镜后表面的分段函数看起来是这样的：

OrthoK[x_]=Piecewise[
    {
      {z[BCR, 0, 2 * x, 0], 0 <= x < BCD / 2},
      {z[Reye,Qeye,2*x,0]+z[BCR,0,BCD,0]-z[Reye,Qeye,BCD,0]-(z[BCR,0,BCD,0]-z[Reye,Qeye,BCD,0])/(RCD/2-BCD/2)*(x-BCD/2), 
			BCD / 2 <= x < RCD / 2},
      {z[ACresult[[1, 2]], 0, 2 * x, ACresult[[2, 2]]], RCD / 2 <= x < ACD / 2},
      {z[PCresult[[1, 2]], 0, 2 * x, PCresult[[2, 2]]], ACD / 2 <= x < PCD / 2}
    }
  ]

泪液层厚度看起来是这样的：

记住，这就是一个完美适配的角膜塑形镜的泪液层厚度形态。

可以用DensityPlot绘制泪液层厚度绕轴旋转的图像，用颜色来表示深度，黑色=0, 绿色越深表示泪液越厚。于是可以得到模拟荧光素染色的图像。

DensityPlot[20*(If[Sqrt[x^2 + y^2] <= PCD/2, Eye[Reye, Qeye, Sqrt[x^2 + y^2]] - OrthoK[Sqrt[x^2 + y^2]], None]), 
{x, -PCD/2, PCD/2}, {y, -PCD/2, PCD/2}, 
ColorFunction -> (Blend[{Black, Green}, #] &), ColorFunctionScaling -> False,PlotPoints -> 100]

可以看出最中心的区域是黑色的，然后逐渐变绿，到达BC与RC交界处的时候是绿色最亮的一环，这里是泪液层最深的地方，然后迅速减淡，在AC弧区域，”适配“良好的话，应该和角膜很接近，于是荧光素的颜色是接近黑色的，出了AC弧进入PC弧以后，为了能够产生泪液交换，于是有一些抬高，荧光素的颜色迅速加深直到边缘。

下一部分，我们可以看看当塑形镜与角膜的曲率半径、Q值不匹配的时候，会发生什么？